题目内容
如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BD⊥AE于点D，CE⊥AE于点E，CE=2，BD=6，则DE的长为（ ）分析：首先证明∠ABD=∠DAC，∠ADB=∠AEC=90°，再加上条件AB=AC可以判断出应证明△ABD≌△CAE，进而得到BD=AE=6，EC=AD=2，从而得到DE的长．
解答：证明：∵∠BAC=90°，CE⊥AE，BD⊥AE，
∴∠ABD+∠BAD=90°，∠BAD+∠DAC=90°，∠ADB=∠AEC=90°．
∴∠ABD=∠DAC．
在△ABD和△CAE中，
，
∴△ABD≌△CAE（AAS）．
∴BD=AE=6，EC=AD=2．
∴DE=6-2=4，
故选：D．
∴∠ABD+∠BAD=90°，∠BAD+∠DAC=90°，∠ADB=∠AEC=90°．
∴∠ABD=∠DAC．
在△ABD和△CAE中，
|
∴△ABD≌△CAE（AAS）．
∴BD=AE=6，EC=AD=2．
∴DE=6-2=4，
故选：D．
点评：本题考查三角形全等的判定方法和性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．得到∠ABD=∠DAC是正确解答本题的关键．
练习册系列答案
金牌教辅培优优选卷期末冲刺100分系列答案
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