Question

【题目】定义：对于任何数a，符号[a]表示不大于a的最大整数．例如：[5.7]=5，[5]=5，[-1.5]=-2．

（1）[-π]= ；

（2）如果[a]=2，那么a的取值范围是 ；

（3）如果[]=-5，求满足条件的所有整数x；

（4）直接写出方程6x-3[x]+7=0的解．

Answer 1

【答案】(1) -4；(2) 2≤a＜3；(3) -9，-8；（4）x=-或x=-．

【解析】

（1）由定义直接得出即可；

（2）根据[a]=2，得出1＜a≤2，求出a的解即可；

（3）根据题意得出-5≤＜-4，求出x的取值范围，从而得出满足条件的所有正整数的解；

（4）整理得出[x]=2x+，方程右边式子为整数，表示出x只能为负数，得出x-1＜2x+＜x，求出x的取值范围，确定出方程的解即可．

（1）[-π]=-4；

（2）2≤a＜3；

（3）-5≤＜-4

解得：-≤x＜-7

整数解为：-9，-8；

（4）由6x-3[x]+7=0得：[x]=2x+，

x-1＜2x+＜x，

解得-＜x＜-；

∵[x]=2x+，方程右边式子为整数，

∴x=-或x=-．