Question

（1）当a=1，b=

1

3

及a=

3

4

，b=

1

2

时，分别计算a²-2ab+b²及（a-b）²的值，并观察所得代数式的值，有什么发现？可猜想出什么规律？
（2）应用你发现的规律，计算：l01.23²-2×101.23×1.23+1.23²．

Answer 1

分析：（1）将两对a与b的值分别代入两代数式中计算得到结果，即可做出判断；
（2）利用发现的规律将所求式子变形，计算即可得到结果．

解答：解：（1）当a=1，b=

1

3

时，a²-2ab+b²=1-

2

3

+

1

9

=

4

9

；（a-b）²=（1-

1

3

）²=

4

9

；
当a=

3

4

，b=

1

2

时，a²-2ab+b²=

9

16

-

3

4

+

1

4

=

1

16

；（a-b）²=（

3

4

-

1

2

）²=

1

16

，
发现算a²-2ab+b²=（a-b）²；
（2）根据（1）中的规律得：原式=（101.23-1.23）²=100²=10000．

点评：此题考查了代数式求值，弄清题中的规律是解本题的关键．