题目内容
关于x的一元二次方程x2-mx+2m-1=0的两个实数根分别是x1、x2，且x12+x22=7．求（x1-x2）2的值．
【答案】分析：根据一元二次方程根与系数的关系，可得x1+x2=m，x1x2=2m-1，根据x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2代入可得关于m的方程，求得m的值．再根据（x1-x2）2=（x1+x2）2-4x1x2代入m的值，计算可得答案．
解答：解：∵x1+x2=m，x1x2=2m-1，
∴x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=m2-2（2m-1）=7；
解可得m=-1或5；
当m=5时，原方程即为x2-5x+9=0的△=-11＜0无实根，
当m=-1时，原方程即为x2+x-3=0的△=1+12=13＞0，有两根，
则有（x1-x2）2=（x1+x2）2-4x1x2=13．
答：（x1-x2）2的值为13．
点评：主要考查了根的判别式和根与系数的关系．要掌握根与系数的关系式：x1+x2=-
，x1x2=
．把所求的代数式变形成x1+x2，x1x2的形式再整体代入是常用的方法之一．
解答：解：∵x1+x2=m，x1x2=2m-1，
∴x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=m2-2（2m-1）=7；
解可得m=-1或5；
当m=5时，原方程即为x2-5x+9=0的△=-11＜0无实根，
当m=-1时，原方程即为x2+x-3=0的△=1+12=13＞0，有两根，
则有（x1-x2）2=（x1+x2）2-4x1x2=13．
答：（x1-x2）2的值为13．
点评：主要考查了根的判别式和根与系数的关系．要掌握根与系数的关系式：x1+x2=-
，x1x2=．把所求的代数式变形成x1+x2，x1x2的形式再整体代入是常用的方法之一． 
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