Question

阅读下列材料：
A.

2

-

1

=

1

2 + 1

；
B．

3

-

2

=

1

3 + 2

；
C．

4

-

3

=

1

4 + 3

；
D.

5

-

4

=

1

5 + 4

．
（1）观察A、B、C、D的顺序规律，请你写出第n个等式；
（2）比较A和B的大小：
因为

3

+

2

＞

2

+1，
所以

1

3 + 2

＜

1

2 +1

；
所以

3

-

2

＜

2

-

1

；
（3）同理比较以下代数式的大小：

4

-

3

＜

3

-

2

；

7

-

6

＜

5

-

4

；

n-1

-

n

＜

n

-

n-1

．

Answer 1

分析：（1）减数的被开方数等于等式的序号，被减数的被开方数比减数的被开方数大1，根据此规律写出即可；
（2）根据数的大小比较以及分母有理数解答；
（3）根据（1）的信息判断大小即可．

解答：解：（1）第n个等式为

n+1

-

n

=

1

n+1 + n

；

（2）因为

3

+

2

＞

2

+1，
所以

1

3 + 2

＜

1

2 +1

；
所以

3

-

2

＜

2

-

1

；

（3）

4

-

3

＞

3

-

2

；

7

-

6

＞

5

-

4

；

n-1

-

n

＞

n

-

n-1

．
故答案为：（2）＞，＜；（3）＜，＜，＜，．

点评：本题考查了分母有理数，是信息给予题，读懂题目信息是解题的关键．