Question

如图，四边形ABCD中，∠ABC=135°，∠BCD=120°，AB=，BC=5-，CD=6，求AD．

Answer 1

解：如图，过A作AE∥BC交CD于E，
则∠1=45°，∠2=60°，
过B作BF⊥AE于F，作CG⊥AE于G，
则Rt△ABF为等腰直角三角形，BCGF为矩形，
又因为AB=，BC=5-，
所以BF=AF=AB=，所以CG=BF=，
所以CE=CG=2，EG=CG=1
所以AE=AF+FG+GE=AF+BC+GE=6
DE=CD-EC=6-2=4
过D作DM⊥AE延长线于M
∠MED=180°-∠AED=180°-∠BCD=180°-120°=60°
所以EM=DE=2，DM=DE=2
在Rt△AMD中，AD=
分析：作出辅助线，构建直角三角形，使AD成为直角三角形的一条边，根据勾股定理求解．
点评：本题考查的是直角三角形中勾股定理的运用，作辅助线构建可以运用勾股定理的直角三角形是解题的关键．