Question

如图，△ABC是边长为6的等边三角形，AD=2，AE∥BC，直线BD交AE于点E，则BE的长为（ ）

A．3
B．4
C．3
D．5

Answer 1

【答案】分析：过点E作EF⊥BA的延长线于点F，先由△ABC是边长为6的等边三角形，AD=2求出CD的长，再根据AE∥BC得出△ADE∽△CDB，故可得出AE的长，再由∠ABC=60°，可得出∠FAE=60°，故可得出AF及EF的长，在Rt△BEF中利用勾股定理即可求出BE的长．
解答：解：过点E作EF⊥BA的延长线于点F，
∵△ABC是边长为6的等边三角形，AD=2，
∴CD=6-2=4，
∵AE∥BC，
∴∠ACB=∠EAD，∠ADE=∠BDC，
∴△ADE∽△CDB，
∴=，=解得AE=3，
∵∠ABC=60°，AE∥BC，
∴∠FAE=60°，
∴AF=AE=，EF=AE•sin60°=3×=，
∴BF=AB+AF=6+=，
∴BE===3．
故选A．
点评：本题考查的是相似三角形的判定与性质及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此题的关键．