题目内容

如图，菱形ABCD中，AC，BD交于O，AC=8m，BD=6m，动点M从A出发沿AC方向以2m/s匀速直线运动到C，动点N从B出发沿BD方向以1m/s匀速直线运动到D，若M，N同时出发，问出发后几秒钟时，△MON的面积为 $数学公式$ ？

解：设出发后x秒时， $\text{[math]}$
（1）当x＜2时，点M在线段AO上，点N在线段BO上． $\text{[math]}$ （4-2x）（3-x）= $\text{[math]}$ ；
解得x₁= $\text{[math]}$ ，x₂= $\text{[math]}$
∵x＜2，
∴ $\text{[math]}$ ；

（2）当2＜x＜3时，点M在线段OC上，点N在线段BO上， $\text{[math]}$ （2x-4）（3-x）= $\text{[math]}$ ；
解得 $\text{[math]}$ ；

（3）当x＞3时，点M在线段OC上，点N在线段OD上， $\text{[math]}$ （2x-4）（x-3）= $\text{[math]}$ ；
解得 $\text{[math]}$ 或x= $\text{[math]}$ s．
综上所述，出发后 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ s或 $\text{[math]}$ 时，△MON的面积为 $\text{[math]}$ ．
分析：根据点M、N运动过程中与O点的位置关系，分当x＜2时，点M在线段AO上，点N在线段BO上、当2＜x＜3时，点M在线段OC上，点N在线段BO上和当x＞3时，点M在线段OC上，点N在线段OD上三种情况分别讨论．
点评：本题考查了一元二次方程的应用及分类讨论的数学思想，解题的关键是根据出发后时间的多少确定列方程的方法．