Question

如图所示，分别在三角形，四边形，五边形的广场各角修建半径为1米的扇形草坪（图中阴影部分）．
（1）图①中草坪的面积为

 

（用π表示）；
（2）图②中草坪的面积为

 

（用π表示）；
（3）图③中草坪的面积为

 

（用π表示）；
（4）如果多边形的边数为n，其余条件不变，那么，你认为草坪的面积为多少？（写出过程）

Answer 1

分析：依题意，因为半径为1的圆面积为π．图1的草坪形成的内角和度数为180°，为一个半圆，所以草坪的面积为

1

2

π；以此类推，易求出草坪的面积．

解答：解：（1）因为半径为1的圆面积为π，故该草坪形成的内角和度数为（3-2）×180°=180°，所以草坪的面积为

1

2

π．
（2）图2草坪形成四边形，故（4-2）×180°=360°，为一个圆，故草坪的面积为π．
（3）图3草坪形成一个五边形，故（5-2）×180°=540°，故草坪的面积为

3

2

π．
（4）根据以上的规律可知，当多边形的边数为n，所以草坪的面积为

n-2

2

πR2．

点评：本题难度属中等．主要考查多边形内角与圆相结合的知识．