Question

在△ABC中, BE=BF,∠ABC=90º,F为AB延长线上一点,点E在BC上,且AE=CF.

 (1)求证:Rt△ABE≌Rt△CBF;

(2)若∠CAE=30º,求∠ACF度数.（ 根据2011重庆江津第22题改编）

Answer 1

解：（1）∵∠ABC=90°,∴∠CBF=∠ABE=90°. …………………………1分

在Rt△ABE和Rt△CBF中,

∵AE=CF, BE=BF,  ……………………………………………………2分

∴Rt△ABE≌Rt△CBF(HL) ……………………………………………………1分

(2)∵AB=BC, ∠ABC=90°,  ∴  ∠CAB=∠ACB=45°. …………………………1分

∵∠BAE=∠CAB-∠CAE=45°-30°=15°. …………………………1分

由（1）知  Rt△ABE≌Rt△CBF，  ∴∠BCF=∠BAE=15°, …………………………1分

∴∠ACF=∠BCF+∠ACB=45°+15°=60°…………………………1分