Question

如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，且S_△ABC=1cm²，则S_△BEF=

 

cm²．

Answer 1

分析：由于D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，可判断出AD、BE、CE、BF为△ABC、△ABD、△ACD、△BEC的中线，根据中线的性质可知将相应三角形分成面积相等的两部分，据此即可解答．

解答：解：∵由于D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，
∴△ABE、△DBE、△DCE、△AEC的面积相等，
S_△BEC=

1

2

S_△ABC=

1

2

cm²．
S_△BEF=

1

2

S_△BEC=

1

2

×

1

2

=

1

4

cm²．
解法2：∵D是BC的中点
∴S_△ABD=S_△ADC（等底等高的三角形面积相等），
∵E是AD的中点，
∴S_△ABE=S_△BDE，S_△ACE=S_△CDE（等底等高的三角形面积相等），
∴S_△ABE=S_△DBE=S_△DCE=S_△AEC，
∴S_△BEC=

1

2

S_△ABC=

1

2

cm²．
∵F是CE的中点，
∴S_△BEF=S_△BCE，
∴S△_BEF=

1

2

S_△BEC=

1

2

×

1

2

=

1

4

cm²．
故答案为：

1

4

．

点评：此题考查了三角形的面积，根据三角形中线将三角形的面积分成相等的两部分解答．