Question

（2013•苏州一模）在直角坐标系中点A₁的坐标为（1，0），过点A₁作x轴的垂线交直线y=2x于A₂，过点A₂作直线y=2x的垂线交x轴于A₃，过点A₃作x轴的垂线交直线y=2x于A₄…，依此规律，则A₁₀的坐标为（　　）

A．（625，0）

B．（1250，0）

C．（625，1250）

D．（1250，2500）

Answer 1

分析：根据直线解析式求出A₁A₂的长，再判断出△OA₁A₂和△A₂A₃A₁相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出A₁A₃，然后求出OA₃，同理求出A₃A₄，再求出A₃A₅，然后求出OA₅，依此类推求出OA₉，再求出A₉A₁₀，即可得到点A₁₀的坐标．

解答：解：∵A₁的坐标为（1，0），过点A₁作x轴的垂线交直线y=2x于A₂，
∴y=2×1=2，
∴A₁A₂=2，
由A₂A₃垂直于直线y=2x，易求△OA₁A₂∽△A₂A₃A₁，
∴

A1A3

A1A2

=

A1A2

OA1

，
即

A1A3

2

=

2

1

，
解得A₁A₃=4，
∴OA₃=1+4=5，
同理：A₃A₄=2×5=10，
A₃A₅=2A₃A₄=20，
∴OA₅=5+20=25；
A₅A₆=2×25=50，
A₅A₇=2A₅A₆=2×50=100，
∴OA₇=25+100=125；
A₇A₈=2×125=250，
A₇A₉=2A₇A₈=500，
∴OA₉=125+500=625，
A₉A₁₀=2×625=1250，
∴点A₁₀的坐标为（625，1250）．
故选C．

点评：本题考查了点的坐标的规律变化，主要利用了直线上点的坐标特征，相似三角形的判定与性质，根据直角三角形两直角边的关系依次求出三角形的各直角边的长度是解题的关键．