Question

△ABC为⊙O内接三角形，AB=AC，O到BC距离为3cm，圆的半径为7cm，求AB的长度．

Answer 1

分析：此题分情况考虑：当三角形的外心在三角形的内部时，根据勾股定理求得BD的长，再根据勾股定理求得AB的长；当三角形的外心在三角形的外部时，根据勾股定理求得BD的长，再根据勾股定理求得AB的长．

解答：解：如图，当三角形的外心在三角形的内部时，
在直角三角形BOD中，根据勾股定理，得BD=

7 2-3 2

=

40

，
在直角三角形ABD中，根据勾股定理，得AB=

10 2+40

=

140

（cm）；
当三角形的外心在三角形的外部时，
在直角三角形BOD中，根据勾股定理，得BD=

7 2-3 2

=

40

，
在直角三角形ABD中，根据勾股定理，得AB=

40+4 2

=2

14

（cm）．
故答案为：

140

或2

14

点评：本题考查了垂径定理及勾股定理的相关知识，解题的关键是利用垂径定理构造直角三角形并利用勾股定理解之．