Question

【题目】如图，一次函数yx3的图象与反比例函数y(k为常数，且k0)的图象交于A（1，a），B两点．

（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；

（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标．

Answer 1

【答案】（1），B（2,1）；（2）P（，0）.

【解析】

（1）由一次函数解析式求出点A的坐标，代入y中求出反比例函数解析式，再将两个函数解析式联立解出点B坐标；

（2）作点B关于轴的对称点,连接并求出直线AD解析式,再求得与轴交点的坐标即可得到答案；

(1)解:把点代人一次函数yx3中，

得，解得 a=2，

∴A(1,2)，将A代入反比例函数,

得，

反比例函数的表达式为，

当时，

联立一次函数与反比例函数关系式成方程组，得：

，解得： ，

∴B（2,1）.

（2）如图，作点B关于轴的对称点（2，-1），连接与轴交于一点即为点，此时PA+PB的值最小，

设直线AD的关系式为y=kx+b，将点A、D的坐标代入，

得，解得，

∴设直线AD的关系式为y=-3x+5，

当y=0时，x=，

∴P（，0）.