Question

先化简，再求值

x+1

x2+1

÷

(x+1)3

x4-1

-

x-3

x+1

，其中x=

3

+1．

Answer 1

分析：先除后减，做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分；做减法运算时，应是同分母，可以直接通分．最后把数代入求值．

解答：解：

x+1

x2+1

÷

(x+1)3

x4-1

-

x-3

x+1

=

x+1

x2+1

•

(x2+1)(x+1)(x-1)

(x+1)3

-

x-3

x+1

=

x-1

x+1

-

x-3

x+1

=

2

x+1

；
当x=

3

+1时，
原式=

2

x+1

=

2

3 +1+1

=

2

3 +2

=2(2-

3

)=4-2

3

．

点评：考查分式的化简与求值，主要的知识点是因式分解、通分、约分等．