Question

【题目】如图，直线与轴、轴分别交于、两点，点在线段上（不含端点、）.

（1）求、两点的坐标；

（2）若，求点的坐标；

（3）若交直线于，于，交于，为中点，当点在线段上滑动时，求证的值不变.

Answer 1

【答案】（1）A的坐标为（2,0）、B的坐标为（0,2）；（2）C的坐标为（）；（3）证明过程见解析.

【解析】

（1）在直线中分别令y=0，x=0可求得A、B两点的坐标；

（2）根据面积比，可以求得C的横纵坐标比，由C在直线AB上，代入直线解析式即可得出答案；

（3）根据条件可证△DBO≌△FOA，可得BD=FO，从而可得到BD+BF=BO，可得出结论.

解：（1）∵直线与轴、轴分别交于、两点

∴当x=0时，y=2；当y=0时，x=2

∴A的坐标为（2,0）、B的坐标为（0,2）.

（2）∵

∴

又C在直线上

∴C的坐标为（）.

（3）∵BD∥OA，AE⊥OC

∴∠D=∠DOA

∵∠DOA+∠DOF=90°

∠AFO+∠DOF=90°

∴∠DOA=∠AFO

∴∠D=∠AFO

在△DBO和△FOA中

∴△DBO≌△FOA（AAS）

∴BD=FO

∴BD+BF=FO+BF=BO

∵BO=2

∴BD+BF=2

即BD+BF是定值不变.