Question

如图，⊙O的直径AB长为2，弧AC的度数为100°，弧BD的度数为40°，点P是直径AB上的动点，则PC+PD的最小值是

 

．

Answer 1

分析：根据轴对称，作出点C关于AB的对称点E，连接DE交AB于点P，此时PC+PD最小，就等于DE的长．由题意可知∠DOE=120°，然后在△DOE中求出DE的长．

解答：解：如图：点E是点C关于AB的对称点，根据对称性可知：PC=PE．
由两点之间线段最短，此时DE的长就是PC+PD的最小值．
∵

AC

=100°，

BD

=40°，∴

AE

=100°，

BE

=80°，

DBE

=80°+40°=120°．
∴∠DOE=120°，∠E=30°，
在△DOE中，OD=OE=1，∠DOE=120°，∠E=30°，DE=

3

．
所以PC+PD的最小值为

3

．
故答案为：

3

．

点评：本题考查的是垂径定理，根据轴对称找出点C的对称点点E，由两点之间线段最短，确定DE的长就是PC+PD的最小值，然后由题目所告诉弧的度数得到∠DOE的度数，在△DOE中求出DE的长．