题目内容
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，高CD和角平分线AE交于点F，EH⊥AB于点H，那么CF=EH吗？说明理由．分析：先根据角平分线的性质得出CE=HE，∠CAE=∠EAH，再由两角互补的性质得出∠AEC=∠AEH，根据平行线的性质得出∠AEC=∠EFC，故可得出结论．
解答：解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，高CD和角平分线AE交于点F，EH⊥AB于点H，
∴CE=HE，∠CAE=∠EAH，
∵∠CAE+∠AEC=90°，∠EAH+∠AEF=90°
∴∠AEC=∠AEH，
∵CD⊥AB，EH⊥AB，
∴∠EFC=∠AEH，
∴∠AEC=∠EFC，
∴CE=CF，
∴CF=EH．
∴CE=HE，∠CAE=∠EAH，
∵∠CAE+∠AEC=90°，∠EAH+∠AEF=90°
∴∠AEC=∠AEH，
∵CD⊥AB，EH⊥AB，
∴∠EFC=∠AEH，
∴∠AEC=∠EFC，
∴CE=CF，
∴CF=EH．
点评：本题考查的是角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键．
练习册系列答案
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