Question

已知关于x的方程x²＋kx－2＝0的一个解与方程解相同．
（1）求k的值；（2）求方程x²＋kx－2＝0的另一个根．

Answer 1

（1）-1；（2）-1．

试题分析：（1）由题,可以先把的解求出来,x=2,然后代入一元二次方程, 4+2k-2=0，求得k的值-1；（2）方法一:由(1)知k=-1,代入一元二次方程,有x²-x-2=0,求解得x₁=2,x₂=-1;方法二:方程一元二次方程根与系数关系，，一个根是2, =-2,所以另外一个根为-1.
试题解析：（1）方程两边同乘以x-1得，
x+1=3（x-1），
x=2，
经检验是原方程的解，所以x=2,
把x=2代入方程x²+kx-2=0，
得4+2k-2=0，
所以k=-1．
（2）方法一:由(1)知k=-1,代入一元二次方程,
有x²-x-2=0,
(x+1)(x-2)=0,
求解得x₁=2,x₂=-1.
方法二:方程一元二次方程根与系数关系，，一个根是2, =-2,所以另外一个根为-1.