Question

一只青蛙看到一只虫子在离地0.4米的玉米叶子上，就用最大力气跳起将虫子吃掉了，它的起跳点和落地点相距2米，当时玉米叶子上的虫子距它起跳点的水平距离是0.8米，青蛙跳跃的轨迹是抛物线．
（1）你认为青蛙吃到虫子时，是它这次跳跃的最高点吗？为什么？
（2）它又发现另一只虫子在距地面0.5米的叶子上，它能吃到吗？

Answer 1

分析：（1）用待定系数法出抛物线的函数解析式，求出最大值．
（2）根据函数的最大值进行判断，来得出结论．

解答：解：（1）由于抛物线经过（0，0），设青蛙跳跃的抛物线为y=ax²+bx
把（0.8，0.4）和（2，0）两点代入表达式y=ax²+bx得：

0.64a+0.8b=0.4 4a+2b=0

解得

a= - 5 12 b=  5 6

所以y= -

5

12

x2  + 

5

6

x
=-

5

12

(x-1)2 + 

5

12

∴青蛙跳跃的最高点

5

12

米，0.4＜

5

12

，
因此青蛙吃到虫子时，不是它这次跳跃的最高点．

（2）因为0.5米＞

5

12

米，
所以青蛙不能吃到距地面0.5米的叶子上的虫子．

点评：此题考查二次函数的实际应用，先用待定系数法出抛物线的函数解析式是关键，然后再根据具体问题灵活运用函数解析式．