Question

若关于x的一元二次方程2x²-2x+3m-1=0的两个实数根x₁，x₂，且x₁•x₂＞x₁+x₂-4，则实数m的取值范围是（　　）

• A、m＞-

  5

  3

• B、m≤

  1

  2

• C、m＜-

  5

  3

• D、-

  5

  3

  ＜m≤

  1

  2

Answer 1

分析：关于x的一元二次方程2x²-2x+3m-1=0的两个实数根x₁，x₂，根据根与系数的关系得到x₁+x₂=-

b

a

=1，x₁•x₂=

c

a

=

3m-1

2

，然后将其代入x₁•x₂＞x₁+x₂-4可得关于m的不等式，解不等式即可求出m的取值范围．同时一元二次方程2x²-2x+3m-1=0的有两个实数根，有△=b²-4ac≥0，也得到关于m的不等式，也可以得到一个m的取值范围．把两个范围结合起来即可求出m的取值范围．

解答：解：依题意得x₁+x₂=-

b

a

=1，x₁•x₂=

c

a

=

3m-1

2

，
而x₁•x₂＞x₁+x₂-4，
∴

3m-1

2

＞-3，
得m＞-

5

3

；
又一元二次方程2x²-2x+3m-1=0的有两个实数根，
∴△=b²-4ac≥0，
即4-4×2×（3m-1）≥0，
解可得m≤

1

2

．
∴-

5

3

＜m≤

1

2

．
故选D．

点评：本题考查一元二次方程ax²+bx+c=0的根与系数关系即韦达定理，两根之和是-

b

a

，两根之积是

c

a

．