Question

【题目】如图，在直角坐标系中，⊙A的圆心A的坐标为（﹣1，0），半径为1，点P为直线y＝﹣x+3上的动点，过点P作⊙A的切线，切点为Q，则切线长PQ的最小值是（　　）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

如图1，连接AP、AQ，根据切线的性质得AQ⊥PQ，则利用勾股定理得到PQ=，则当AP最小时，PQ最小，如图2，直线y=-x+3与y轴交于B，与x轴交于点C，则B（0，3），C（4，0），BC=5，利用垂线段最短得到当AP⊥BC于P时，AP最小，利用面积法可计算出AP=3，从而得到PQ的最小值．

如图1，连接AP、AQ，

∵PQ为切线，

∴AQ⊥PQ，

在Rt△APQ中，PQ＝＝，

当AP最小时，PQ最小，

如图2，直线y＝﹣x+3与y轴交于B，与x轴交于点C，则B（0，3），C（4，0），

∴BC＝＝5，

当AP⊥BC于P时，AP最小，

∵APBC＝BOAC，

∴AP＝＝3，

∴PQ的最小值为＝2．

故选C．