Question

【题目】黔东南州某校吴老师组织九（1）班同学开展数学活动，带领同学们测量学校附近一电线杆的高．已知电线杆直立于地面上，某天在太阳光的照射下，电线杆的影子（折线BCD）恰好落在水平地面和斜坡上，在D处测得电线杆顶端A的仰角为30°，在C处测得电线杆顶端A得仰角为45°，斜坡与地面成60°角，CD=4m，请你根据这些数据求电线杆的高（AB）．
（结果精确到1m，参考数据： ≈1.4， ≈1.7）

Answer 1

【答案】解：延长AD交BC的延长线于G，作DH⊥BG于H，如图所示：
在Rt△DHC中，∠DCH=60°，CD=4，
则CH=CDcos∠DCH=4×cos60°=2，DH=CDsin∠DCH=4×sin60°=2 ，
∵DH⊥BG，∠G=30°，
∴HG= = =6，
∴CG=CH+HG=2+6=8，
设AB=xm，
∵AB⊥BG，∠G=30°，∠BCA=45°，
∴BC=x，BG= = = x，
∵BG﹣BC=CG，
∴ x﹣x=8，
解得：x≈11（m）；
答：电线杆的高为11m．

【解析】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．延长AD交BC的延长线于G，作DH⊥BG于H，由三角函数求出求出CH、DH的长，得出CG，设AB=xm，根据正切的定义求出BG，得出方程，解方程即可．