题目内容
[提出问题]：已知矩形的面积为1，当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？[建立数学模型]：设该矩形的长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为y=x+
（x＞0）．[探索研究]：我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数y=x+（x＞0）的图象和性质．
①填写下表，画出函数的图象；
| x | … |  |  |  | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
| y | … | … |
（x＞0）有最小值；③我们在课堂上求二次函数最大（小）值时，除了通过观察图象，还可以通过配方得到．请你通过配方求函数y=x+
（x＞0）的最小值．
【答案】分析：①将x=
，
，
，1，2，3，4分别代入y=x+
中，求出对应的y值，填表如下；根据表格找出7个点的坐标，描在平面直角坐标系中，然后用平滑的曲线作出函数图象即可；
②由函数图象，可得出函数y=x+
（x＞0）取得最小值时x的值；
③将y=x+
的两项变形为两数的平方，加上两数之积的2倍，同时减去两数之积的2倍，保证与原式相等，利用完全平方公式变形后，根据完全平方式最小值为0，可得出y的最小值及此时x的值．
解答：解：①填表如下：
描点；连线，画出函数图象，如图所示：
②观察图象，可得：当x=1时，函数y=x+
（x＞0）的最小值是2；
③解：y=x+
=（
）2+（
）2-2
•
+2
•
=（
-
）2+2，
当
-
=0，即x=1时，函数y=x+
（x＞0）的最小值是2，
则函数y=x+
（x＞0）的最小值是2．
点评：此题考查了利用描点法画函数图象，以及完全平方公式的运用，利用了数形结合及转化的思想，是一道综合性较强的探究型试题．
，，，1，2，3，4分别代入y=x+中，求出对应的y值，填表如下；根据表格找出7个点的坐标，描在平面直角坐标系中，然后用平滑的曲线作出函数图象即可；②由函数图象，可得出函数y=x+
（x＞0）取得最小值时x的值；③将y=x+
的两项变形为两数的平方，加上两数之积的2倍，同时减去两数之积的2倍，保证与原式相等，利用完全平方公式变形后，根据完全平方式最小值为0，可得出y的最小值及此时x的值．解答：解：①填表如下：
| x | … |  |  |  | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
| y | … |  |  |  | 2 |  |  |  | … |
②观察图象，可得：当x=1时，函数y=x+
（x＞0）的最小值是2；③解：y=x+
=（）2+（）2-2•+2•=（-）2+2，当
-=0，即x=1时，函数y=x+（x＞0）的最小值是2，则函数y=x+
（x＞0）的最小值是2．点评：此题考查了利用描点法画函数图象，以及完全平方公式的运用，利用了数形结合及转化的思想，是一道综合性较强的探究型试题．
练习册系列答案
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（x＞0）．
[探索研究]：我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数y=x+（x＞0）的图象和性质．
①填写下表，画出函数的图象；
| x | … |  |  |  | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
| y | … | … |
（x＞0）有最小值；③我们在课堂上求二次函数最大（小）值时，除了通过观察图象，还可以通过配方得到．请你通过配方求函数y=x+
（x＞0）的最小值．