Question

已知：an=

1

(n+1)2

（n=1，2，3，…），记b₁=2（1-a₁），b₂=2（1-a₁）（1-a₂），…，b_n=2（1-a₁）（1-a₂）…（1-a_n），则通过计算推测出b_n的表达式b_n=

 

．（用含n的代数式表示）

Answer 1

分析：根据题意按规律求解：b₁=2（1-a₁）=2×（1-

1

4

）=

3

2

=

1+2

1+1

，
b₂=2（1-a₁）（1-a₂）=

3

2

×（1-

1

9

）=

4

3

=

2+2

2+1

，
…．所以可得：b_n的表达式b_n=

n+2

n+1

．

解答：解：根据以上分析b_n=2（1-a₁）（1-a₂）…（1-a_n）=

n+2

n+1

．

点评：本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．本题中表示b值时要先算出a的值，要注意a中n的取值．