Question

面积为1的三角形中，三边长分别为a、b、c，且满足a≤b≤c，则a+b的最小值是

 

．

Answer 1

分析：先根据题意画出图形，则有b≥h，又∵

1

2

ah=1，∴

1

2

ab≥1，a+b≥2

ab

≥2

2

，在三角形为等腰直角三角形时，a+b取得最小值．

解答：解：过点A作BC边上的高AD，设其长为h，如下图所示：
则b≥h，
又∵

1

2

ah=1，
∴

1

2

ab≥1
∴a+b≥2

ab

≥2

2

，
∴在三角形为等腰直角三角形时a+b取得最小值．
此时a+b=2

2

．
故答案为：2

2

．

点评：本题考查几何不等式的知识，关键是掌握不等式a+b≥2

ab

，并灵活运用．