Question

【题目】在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式﹣利用函数图象研究其性质﹣应用函数解决问题”的学习过程．在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了一个陌生函数的大致图象，结合上面经历的学习过程，现在来解决下面问题：在函数y＝中，当x＝0时，y＝1；当x＝2时，y＝．

（1）求这函数的表达式　 　；

（2）在给出的平面直角坐标系中画出这个函数的大致图象并写出这个函数的一条性质　 　；

（3）结合你所画的函数图象与y＝x+的图象，直接写出不等式组的解集．

Answer 1

【答案】（1）y＝；（2）关于y轴对称；（3）0≤x≤1．

【解析】

（1）根据在函数y＝中，当x＝0时，y＝1；当x＝2时，y＝，可以求得该函数的表达式；

（2）根据（1）中的表达式列表、描点，连线可以画出该函数的图象并得到函数的性质；

（3）根据图象可以直接写出所求不等式组的解集．

【解答】

解：（1）∵在函数y＝中，当x＝0时，y＝1；当x＝2时，y＝．

∴，得，

∴这个函数的表达式是y＝，

故答案为：y＝；

（2）∵y＝，

∴y＝，

列表：

x	﹣5	﹣2	﹣1	0	1	2	5	…
y	4		2	1	2		4	…

描点、连线画出该函数的图象如图所示：

函数的性质：关于y轴对称，

故答案为：关于y轴对称；

（3）∵即是直线高于曲线，且，

∴由函数图象可得，不等式组的解集是0≤x≤1．