Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5cm，AC=12cm，按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的E点，则：
（1）AB=______cm；
（2）△ADE的面积是______cm²．

Answer 1

解：（1）∵∠C=90°，BC=5cm，AC=12cm，
∴AB==13（cm）；

（2）
∵将△BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的E点，
∴△BCD≌△BED，
∴∠C=∠BED=90°，DC=DE，BC=BE=5cm，
∴AE=AB-BE=8cm，
设DC=xcm，则AD=（12-x）cm，
在Rt△ADE中，AD²=AE²+ED²，
即（12-x）²=x²+8²，解得x=，
∵∠AED=90°，
∴△ADE的面积=×AE×ED=××8=（cm²）．
故答案为：（1）13，（2）．
分析：（1）根据勾股定理得到AB=即可得出答案；
（2）根据折叠的性质得到DC=DE，BC=BE=5cm，则AE=8cm，在Rt△ADE中利用勾股定理得（12-x）²=x²+8²，解得x=，然后根据三角形的面积公式计算即可．
点评：本题考查了折叠的性质以及勾股定理等知识，利用折叠性质折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等，对应点的连线段被折痕垂直平分是解题关键．