Question

如图，BF平分∠CBG，AF平分∠BAC，BD平分∠ABC，若∠C=40°，求∠F的度数．

Answer 1

解：∵∠3+∠5+∠F=180°，∠4+∠6+∠C=180° （三角形内角和定理），
又∠5=∠6，
∴∠3+∠F=∠4+∠C．
∵BF平分∠CBG，AF平分∠BAC，
∴，．
∵∠CBG=∠BAC+∠C，
∴，
∴．
∵∠C=40°，
∴∠F=20°．
分析：由三角形的内角和是180°，可证∠3+∠F=∠4+∠C；又因为BF平分∠CBG，AF平分∠BAC，所以∠3=∠CBG，∠4=∠BAC；又由三角形外角的性质，可知∠CBG=∠BAC+∠C，所以∠F=∠C=20°．
点评：本题考查三角形外角的性质及三角形的内角和定理，三角形的外角通常情况下是转化为内角来解决．