Question

如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点．
（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围；
（3）你能求出图中△AOB的面积吗？若不能，请说明理由；若能，请写出求解过程．

Answer 1

解：（1）设反比例函数的解析式是y=（a≠0），
把A（-2，1）代入得：k=-2，
即反比例函数的解析式是y=-；
把B（1，n）代入反比例函数的解析式得：n=-2，
即B的坐标是（1，-2），
把A（-2，1）和B（1，-2）代入y=kx+b得：
，
解得：k=-1，b=-1．
即一次函数的解析式是y=-x-1；

（2）根据图象可知：一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围是x＜-2或0＜x＜1；

（3）能求出△AOB的面积，
把y=0代入y=-x-1得：0=-x-1，
x=-1，
即C的坐标是（-1，0），OC=1，
∵A（-2，1），B（1，-2），
∴△AOB的面积S=S_△AOC+S_△BOC
=×1×1+×1×|-2|
=1.5．
分析：（1）设反比例函数的解析式是y=（a≠0），把A（-2，1）代入求出k即可；把（1，n）代入反比例函数的解析式即可求出B的坐标，把A（-2，1）和B（1，-2）代入y=kx+b得出方程组，求出方程组的解，即可得出一次函数的解析式；
（2）根据A、B的坐标，结合图象即可得出答案；
（3）求出一次函数与x轴的交点坐标，分别求出三角形AOC和三角形BOC的面积，即可得出答案．
点评：本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，用待定系数法求两函数的解析式，三角形的面积等知识点的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力，用了数形结合思想．