Question

已知抛物线，

1.若n=-1, 求该抛物线与轴的交点坐标；

2.当时，抛物线与轴有且只有一个公共点，求n的取值范围．

 

Answer 1

【答案】

 

1.解：（1）当n=-1时，抛物线为，

方程的两个根为：x=-1或x= ．

∴该抛物线与轴公共点的坐标是和． 

2.∵抛物线与轴有公共点．

∴对于方程  ，判别式△=4-12n≥0，∴n≤．                                       

①当时，由方程，解得．

此时抛物线为与轴只有一个公共点．

②当n＜时， 时，=1+n 时，

由已知时，该抛物线与轴有且只有一个公共点，考虑其对称轴为，

应有≤0，且＞0    即1+n≤0,且5+n＞0   

解得：-5＜n≤-1．                   

综合①、②得n的取值范围是：或-5＜n≤-1．      

【解析】略