Question

已知：如图，△ABC和△DBE均为等腰直角三角形．

（1）求证：AD=CE；

（2）求证：AD和CE垂直．

Answer 1

详见解析.

【解析】

试题分析：（1）在三角形中，要证明线段相等或角相等，用全等三角形的性质是一种重要方法．只要有足够用的条件说明两个三角形全等，那么对应的角和对应的边都是相等的．（2）要说明两条线段或直线垂直，往往需要说明它们相交的角为90°即可.

试题解析：（1）∵△ABC和△DBE均为等腰直角三角形，

∴AB=BC，BD=BE，∠ABC=∠DBE=90°，

∴∠ABC﹣∠DBC=∠DBE﹣∠DBC，

即∠ABD=∠CBE，

∴△ABD≌△CBE，

∴AD=CE．

（2）

（2）垂直．延长AD分别交BC和CE于G和F，

∵△ABD≌△CBE，

∴∠BAD=∠BCE，

∵∠BAD+∠ABC+∠BGA=∠BCE+∠AFC+∠CGF=180°，

又∵∠BGA=∠CGF，

∴∠AFC=∠ABC=90°，

∴AD⊥CE．

考点：(1)三角形全等的条件；（2）全等三角形额性质；（3）垂直的定义.