Question

已知直线（n为正整数）与坐标轴围成的三角形的面积为S_n，则S₁+S₂+S₃+…+S₂₀₁₄=   ．

Answer 1

解析试题分析：用一次函数图象上点的坐标特点，直线与y轴交点坐标为（0，）,与x轴交点坐标为
（，0）∵n＞0∴,均大于0，S=××=（-）然后利用
拆项法求其和即可,本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积．
解答此题的难点是将× 拆成 -  的形式.设直线与y轴相交于点A,与x轴相交于点B.
∵直线AB的解析式为：
∴当x=0时，y=，即OA=,当y=0时，x=，即OB=，
∴Sn= OA•OB= ×× =(-)
∴S₁+S₂+S₃+…+S₂₀₁₄=(-+-+-+…+_)=(-)=×=
故答案为:
考点：一次函数图象上点的坐标特征;拆项法求和公式×=-.