题目内容
已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A（1，0），B（-3，0）
（1）求此二次函数的解析式；
（2）在抛物线上存在一点P使△ABP的面积为10，请直接写出点P的坐标．
解：（1）∵二次函数y=x2+bx+c过点A（1，0），C（0，-3），
∴
，
解得
，
∴二次函数的解析式为y=x2+2x-3；
（2）∵当y=0时，x2+2x-3=0，
解得：x1=-3，x2=1；
∴A（1，0），B（-3，0），
∴AB=4，
设P（m，n），
∵△ABP的面积为10，
∴
AB•|n|=10，
解得：n=±5，
当n=5时，m2+2m-3=5，
解得：m=-4或2，
∴P（-4，5）（2，5）；
当n=-5时，m2+2m-3=-5，方程无解，
故P（-4，5）（2，5）．
分析：（1）把点A、B的坐标分别代入二次函数解析式，列出关于b、c的方程组，通过解方程组可以求得它们的值；
（2）首先算出AB的长，再设P（m，n），根据△ABP的面积为10可以计算出n的值，然后再利用二次函数解析式计算出m的值即可得到P点坐标．
点评：此题主要考查了待定系数法求二次函数解析式，以及求点的坐标，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式．
∴
，解得
，∴二次函数的解析式为y=x2+2x-3；
（2）∵当y=0时，x2+2x-3=0，
解得：x1=-3，x2=1；
∴A（1，0），B（-3，0），
∴AB=4，
设P（m，n），
∵△ABP的面积为10，
∴
AB•|n|=10，解得：n=±5，
当n=5时，m2+2m-3=5，
解得：m=-4或2，
∴P（-4，5）（2，5）；
当n=-5时，m2+2m-3=-5，方程无解，
故P（-4，5）（2，5）．
分析：（1）把点A、B的坐标分别代入二次函数解析式，列出关于b、c的方程组，通过解方程组可以求得它们的值；
（2）首先算出AB的长，再设P（m，n），根据△ABP的面积为10可以计算出n的值，然后再利用二次函数解析式计算出m的值即可得到P点坐标．
点评：此题主要考查了待定系数法求二次函数解析式，以及求点的坐标，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式．
练习册系列答案
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已知二次函数y=x2+（2a+1）x+a2-1的最小值为0，则a的值是（ ）
A、
| ||
B、-
| ||
C、
| ||
D、-
|
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