Question

如图，在△ABC中，∠BAC=120°，P是△ABC内一点，则

1. A.
   PA+PB+PC＜AB+AC
2. B.
   PA+PB+PC＞AB+AC
3. C.
   PA+PB+PC=AB+AC
4. D.
   PA+PB+PC与AB+AC的大小关系不确定，与P点位置有关

Answer 1

B
分析：把△APC绕A逆时针旋转60°得到△AP′C′，根据旋转的性质得到∠CAC′=∠PAP′=60°，AC=AC′，AP=AP′，PC=P′C，则有△APP′为等边三角形，得PP′=AP；又∠BAC=120°，得到B，A，C′共线，根据两点之间线段最短得到BC′＜BP+PP′+P′C，即得到AB+AC＜AP+BP+CP．
解答：解：把△APC绕A逆时针旋转60°得到△AP′C′，如图
∴∠CAC′=∠PAP′=60°，AC=AC′，AP=AP′，PC=P′C，
∴△APP′为等边三角形，
∴PP′=AP，
∵∠BAC=120°，
∴∠BAC′=120°+60°=180°，
即B，A，C′共线，
∴BC′＜BP+PP′+P′C，
即AB+AC＜AP+BP+CP．
故选B．
点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．同时考查了两点之间线段最短．