Question

55、如图，已知在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是过点A的直线，BD⊥AE，CE⊥AE，垂足分别是D、E，若CE=3，BD=7，则DE=

4

．

Answer 1

分析：只要利用已知条件证明△ADB≌△CEA即可求出DE的长．

解答：解：∵BD⊥AE，CE⊥AE，
∴∠BDA=∠AEC=90°
∵∠BAC=90°，
∴∠BAD=∠BAC-∠CAE=90°-∠CAE，
在△AEC中，∠ACE=∠AEC-CAE=90°-∠CAE，
∴∠BAD=∠ACE，
在△ADB和△CEA中，AB=AC
∴△ADB≌△CEA（AAS），
∴CE=AD，BD=AE，
∴DE=AE-AD=BD-CE=7-3=4．
故填空答案：4．

点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，也利用等量代换的数学思想．