Question

如图，在四边形ABCD中，AC⊥BD，依次连接四边形ABCD各边的中点所得到的四边形为

1. A.
   梯形
2. B.
   菱形
3. C.
   矩形
4. D.
   正方形

Answer 1

C
分析：首先根据三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，得EF∥BD，GH∥BD，EH∥AC，FG∥AC，则易得四边形EMON是平行四边形，四边形EFGH是平行四边形，又由AC⊥BD，证得∠MEN=∠MON=90°，即可得平行四边形EFGH是矩形．
解答：解：∵E、F、G、H是四边形各边的中点，
∴EF∥BD，GH∥BD，EH∥AC，FG∥AC，
∴EH∥FG，EF∥GH，四边形EMON是平行四边形，
∴四边形EFGH是平行四边形，
∵AC⊥BD，
∴∠MEN=∠MON=90°，
∴平行四边形EFGH是矩形．
故选C．
点评：此题考查了三角形中位线的性质与矩形的判定．解题的关键是仔细识图，注意数形结合思想等应用．