Question

判断下列不等式的变形是否正确。
（1）若a＜b且c≠0，则；    
（2）若a>b，则a²>b²；   
（3）若a>b，则ac²>bc²；    
（4）若ac²＜bc²，则a＜b。

Answer 1

解：（1）是错误的，虽然知道c≠0，但不能确定c的正、负，所以在不等式两边同时除以c以后，不能确定不等号方向，所以变形是错误的。
 （2）是错误的，本题即考虑由a>b能否推出a²>b²，显然不等式无此性质，所以变形是错误的，若取a=-1，b=-3，结论明显错误。
（3）是错误的，在原不等式两边同时乘以c²，c²是一个非负数，若c=0时，则成为等式，故变形是错误的。
（4）是正确的，本题与（3）有些相似，但条件和结论正好相反，这样已知ac²＜bc²中隐含c≠0的条件，则c²>0，根据不等式的性质2知变形是正确的。