Question

已知线段a=10cm，b=14cm，c=8cm，以其中两条为对角线，另一条为边画平行四边形，可以画出不同形状的平行四边形的个数为

1. A.
   0个
2. B.
   1个
3. C.
   2个
4. D.
   3个

Answer 1

C
分析：根据平行四边形性质得出OA=OC=AC，BO=OD=BD，分为三种情况：①AC=10，BD=14，AB=8时，②AC=10，BD=8，AB=14时，③AC=8，BD=14，AB=10时，求出AO和BO的值，根据三角形的三边关系定理看看△AOB是否存在即可．
解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC=AC，BO=OD=BD，
分为三种情况：
①AC=10，BD=14，AB=8时，AO=5，BO=7，
则5+7＞8，符合三角形三边关系定理；能组成平行四边形；
②AC=10，BD=8，AB=14时，AO=5，BO=4，
则5+4＜14，不符合三角形三边关系定理；不能组成平行四边形；
③AC=8，BD=14，AB=10时，AO=4，BO=7，
则4+7＞10，符合三角形三边关系定理；能组成平行四边形；
可以画出不同形状的平行四边形的个数是2，
故选C．
点评：本题考查了平行四边形性质和三角形的三边关系定理的应用，能运用定理判断平行四边形是否存在时解此题的关键．