题目内容
如图，在△ABC中，D、E分别是边AC、BC上的点，若∠ABD=∠EBD，∠BED=90°，AB=BE=EC，则∠C的度数为
- A.15°
- B.20°
- C.25°
- D.30°
D
分析：由已知条件AB=BE，∠ABD=∠EBD，BD=BD，利用“SAS”可证△ABD≌△EBD，可得AB=BE，∠A=∠BED=90°，BC=BE+EC=2BE=2AB，故可求∠C的度数．
解答：∵AB=BE，∠ABD=∠EBD，BD=BD，
∴△ABD≌△EBD，
∴AB=BE，∠A=∠BED=90°，
∴BC=BE+EC=2BE=2AB，
∴∠C=30°．
故选D．
点评：本题考查了全等三角形的判断及性质；根据条件判断三角形全等，利用全等的性质证明△ABC为特殊三角形是正确解决本题的关键．
分析：由已知条件AB=BE，∠ABD=∠EBD，BD=BD，利用“SAS”可证△ABD≌△EBD，可得AB=BE，∠A=∠BED=90°，BC=BE+EC=2BE=2AB，故可求∠C的度数．
解答：∵AB=BE，∠ABD=∠EBD，BD=BD，
∴△ABD≌△EBD，
∴AB=BE，∠A=∠BED=90°，
∴BC=BE+EC=2BE=2AB，
∴∠C=30°．
故选D．
点评：本题考查了全等三角形的判断及性质；根据条件判断三角形全等，利用全等的性质证明△ABC为特殊三角形是正确解决本题的关键．
练习册系列答案
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