Question

如图，AB为⊙O的直径，AC交⊙O于E点，BC交⊙0于点D，若CD=BD，∠C=70°，则给出以下四种说法：①∠A=40°；②AC=AB；③

DE

=

BD

；④△CDE是等腰三角形，其中正确结论的序号为

①②③④

．

Answer 1

分析：①②连接AD，判断出△ADB≌△ADC，求出∠B、∠D度数，然后求出∠A度数，同时判断出AC=AB；
③根据△ADC≌ADB，判断出∠CAD=∠BAD=20°，求出

DE

=

BD

；
④连接ED，根据圆内接四边形对角互补，求出∠AED=180°-70°=110°，从而求出∠CED=180°-110°=70°，判断出DC=DE．

解答：解：如图1：连接AD，
∵AB为直径，
∴∠ADB=90°，
∵CD=BD，AD=AD，
∴△ADC≌ADB，
∴∠C=∠B=70°，
∴AC=AB，故②正确；
∴∠A=180°-70°×2=40°，故①正确；

∵△ADC≌ADB，
∴∠CAD=∠BAD=20°，
∴

DE

=

BD

，故③正确；

连接ED，如图2，
∵∠B=70°，
∴∠AED=180°-70°=110°，
∴∠CED=180°-110°=70°=∠C，
∴DC=DE；
故④正确．
故答案为①②③④．

点评：本题考查了圆周角定理；等腰三角形的判定与性质；圆心角、弧弦的关系、圆内接四边形的性质，综合性较强．