题目内容
如图，在四边形ABCD中，∠B=135°，∠C=120°，AB=
，BC=
，CD=
，则AD边的长为________．
2+2
分析：过点A，D分别作AE，DF垂直于直线BC，垂足分别为E，F，根据∠B=135°，∠C=120°，可构成等腰直角三角形，和角是30°的直角三角形，根据其性质，可求出线段AG，DG长，根据勾股定理可求出AD的长．
解答：
解：如图，过点A，D分别作AE，DF垂直于直线BC，垂足分别为E，F．
∵∠B=135°，
∴∠ABE=45°，
∴BE=AE=，
∵∠C=120°，
∴∠DCF=60°，
∵CD=4
，
∴CF=
，
∴DF=2，
∴EF=4+．
过点A作AG⊥DF，垂足为G．在Rt△ADG中，根据勾股定理得
AD=
=
．
故答案为：2+2．
点评：本题考查了勾股定理的应用，和等腰直角三角形的性质和30°直角三角形的特点，从而可求出解．
分析：过点A，D分别作AE，DF垂直于直线BC，垂足分别为E，F，根据∠B=135°，∠C=120°，可构成等腰直角三角形，和角是30°的直角三角形，根据其性质，可求出线段AG，DG长，根据勾股定理可求出AD的长．
解答：
解：如图，过点A，D分别作AE，DF垂直于直线BC，垂足分别为E，F．∵∠B=135°，
∴∠ABE=45°，
∴BE=AE=
，∵∠C=120°，
∴∠DCF=60°，
∵CD=4
，∴CF=
，∴DF=2
，∴EF=4+
．过点A作AG⊥DF，垂足为G．在Rt△ADG中，根据勾股定理得
AD=
=．故答案为：2+2
．点评：本题考查了勾股定理的应用，和等腰直角三角形的性质和30°直角三角形的特点，从而可求出解．
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