Question

已知：如图，在△ABC中，D是AB边上一点，圆O过D、B、C三点，ÐDOC=2ÐACD=90°。

   (1) 求证：直线AC是圆O的切线；

   (2) 如果ÐACB=75°，圆O的半径为2，求BD的长。

 

Answer 1

 (1) 证明：∵OD=OC，ÐDOC=90°，∴ÐODC=ÐOCD=45°，

      ∵ÐDOC=2ÐACD=90°，∴ÐACD=45°，∴ÐACD+ÐOCD=ÐOCA=90°，

      ∵点C在圆O上，∴直线AC是圆O的切线。

(2) 解：∵OD=OC=2，ÐDOC=90°，可求CD=2，∵ÐACB=75°，

   ÐACD=45°，∴ÐBCD=30°，作DE^BC于点E，∴ÐDEC=90°，

   ∴DE=DC´sin30°=，∵ÐB=45°，∴DB=2。