题目内容
如图，将一张长方形大铁皮切割（切痕为虚线）成九块，其中有两块是边长都为a厘米的大正方形，两块是边长都为b厘米的小正方形，且a＞b．
（1）这张长方形大铁皮长为______厘米，宽为______厘米（用含a、b的代数式表示）；
（2）①求这张长方形大铁皮的面积（用含a、b的代数式表示）；
②若最中间的小长方形的周长为22厘米，大正方形与小正方形的面积之差为33厘米2，试求a和b的值，并求这张长方形大铁皮的面积；
（3）现要从切块中选择5块，恰好焊接成一个无盖的长方体盒子，共有哪几种方案可供选择（画出示意图）？
按哪种方案焊接的长方体盒子的体积最大？试说明理由．（接痕的大小和铁皮的厚度忽略不计）
解：（1）（2a+b）、（a+2b）…
（2）①依题意可得：（2a+b）（a+2b）
=2a2+4ab+ab+2b2=（2a2+5ab+2b2）cm2…
②依题意得a2-b2=33即（a+b）（a-b）=33
又2（a+b）=22即a+b=11①
∴a-b=3②…
由①②式可求得
解得：a=7，b=4
当a=7，b=4时，2a2+5ab+2b2=2×72+5×7×4+2×42
=270
答：这张长方形大铁皮的面积是270cm2． …
（3）共有下列四种方案可供选择：
V2=a2bV3=a2bV4=ab2…
∴V1=V4，V2=V3
∴V1-V2=ab2-a2b=ab（b-a）
∵a＞b
∴V1=V4＜V2=V3
∴方案②与③的体积最大． …
分析：（1）根据图形可知张长方形大铁皮长为2a+b，宽为a+2b，
（2）根据长方形面积公式即可求出面积表达式，
（3）共有下列四种方案可供选择：作出图形即可，然后比较体积大小．
点评：本题主要考查列代数式和二元一次方程组的运用的知识点，解答本题的关键是理解题意，列出等式方程，此题难度一般．
（2）①依题意可得：（2a+b）（a+2b）
=2a2+4ab+ab+2b2=（2a2+5ab+2b2）cm2…
②依题意得a2-b2=33即（a+b）（a-b）=33
又2（a+b）=22即a+b=11①
∴a-b=3②…
由①②式可求得
解得：a=7，b=4
当a=7，b=4时，2a2+5ab+2b2=2×72+5×7×4+2×42
=270
答：这张长方形大铁皮的面积是270cm2． …
（3）共有下列四种方案可供选择：
V2=a2bV3=a2bV4=ab2…∴V1=V4，V2=V3
∴V1-V2=ab2-a2b=ab（b-a）
∵a＞b
∴V1=V4＜V2=V3
∴方案②与③的体积最大． …
分析：（1）根据图形可知张长方形大铁皮长为2a+b，宽为a+2b，
（2）根据长方形面积公式即可求出面积表达式，
（3）共有下列四种方案可供选择：作出图形即可，然后比较体积大小．
点评：本题主要考查列代数式和二元一次方程组的运用的知识点，解答本题的关键是理解题意，列出等式方程，此题难度一般．
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