Question

已知一组数据x₁，x₂，…，x_n的方差是S²，则数据x₁+2，x₂+2，…，x_n+2的方差是______．

Answer 1

由题意知，原数据的平均数为

.

x

，新数据的每一个数都加上了2，则平均数变为

.

x

+2，
设原来的方差S₁²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]=a，
则现在的方差S₂²=

1

n

[（x₁+2-

.

x

-2）²+（x₂+2-

.

x

-2）²+…+（x_n+2-

.

x

-2）²]
=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]=a，
所以方差不变．
故答案为S²．