题目内容
【题目】如图，四边形OP1A1B1，A1P2A2B2，A2P3A3B3，……，An-1PnAnBn都是正方形，对角线OA1，A1A2，A2A3，……，An-1An都在y轴上（n≥1的整数），点P1（x1，y1），P2（x2，y2），……，Pn（xn，yn）在反比例函数y=
（x＞0）的图象上，并已知B1（-1,1）.
（1）求反比例函数y=
的解析式；
（2）求点P2和P3的坐标；
（3）由（1）、（2）的结果或规律试猜想并直接写出：△PnBnO的面积为 ，点Pn的坐标为______（用含n的式子表示）.
【答案】（1）反比例函数的解析式为y=
；（2）点P3的坐标为（
-
， 
+
）；（3）1，（ 
-
， 
+
）
【解析】试题分析：（1）由四边形OP1A1B1为正方形且OA1是对角线知B1与P1关于y轴对称，得出点P1（1，1），据此可得答案；
（2）连接P2B2、P3B3，分别交y轴于点E、F，由点P1坐标及正方形的性质知OA1=2，据此可设P2的坐标为（a，a+2），代入解析式求得a的值即可，同理可得点P3的坐标；
（3）由S△P1B1O=2S△P1CO=2×
=1，S△P2B2O=2S△P2EO=2×
=1可知△PnBnO的面积为1，根据P1（1，1）、P2（
-1， 
+1）、P3（
-
， 
+
）知点Pn的坐标为（
-
， 
+
）．
试题解析：（1）在正方形OP1A1B1中，OA1是对角线，则B1与P1关于y轴对称，又B1（-1，1），
∴P1（1，1），k=1.
∴反比例函数的解析式为y=
.
（2）连接P2B2，P3B3分别交y轴于点E，点F，又点P1（1，1），
∴OA1=2，设点P2的坐标为（a，a+2），将点P2（a，a+2）代入y=
（x＞0），可得a=
-1，故点P2的坐标为（
-1， 
+1）；（4分）
则A1E=A2E=2
-2，OA2=OA1+A1A2=2
，
设点P3的坐标为（b，b+2 
），将P3的坐标（b，b+2 
）代入y=
（x＞0），可得b=
-
，故点P3的坐标为（
-
， 
+
）；
（3）∵S△P1B1O=2S△P1CO=2×
=1，S△P2B2O=2S△PaEO=2×
=1，…
∴△PnBnO的面积为1，
由P1(1，1)、P2(
1， 
+1)、P3(
+
)知点Pn的坐标为（
-
， 
+
）
故答案为：1，（ 
-
， 
+
）
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