Question

如图，△AOB和△ACD均为正三角形，且顶点B、D均在双曲线（x＞0）上，则图中S_△OBP=

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   4

Answer 1

D
分析：先根据△AOB和△ACD均为正三角形可知∠AOB=∠CAD=60°，故可得出AD∥OB，所以S_△ABP=S_△AOP，故S_△OBP=S_△AOB，过点B作BE⊥OA于点E，由反比例函数系数k的几何意义即可得出结论．
解答：解：∵△AOB和△ACD均为正三角形，
∴∠AOB=∠CAD=60°，
∴AD∥OB，
∴S_△ABP=S_△AOP，
∴S_△OBP=S_△AOB，
过点B作BE⊥OA于点E，则S_△OBE=S_△ABE=S_△AOB，
∵点B在反比例函数y=的图象上，
∴S_△OBE=×4=2，
∴S_△OBP=S_△AOB=2S_△OBE=4．
故选D．
点评：本题考查的是反比例函数综合题，涉及到等边三角形的性质及反比例函数系数k的几何意义等知识，难度适中．