Question

如图，∠AOB=120°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．
①求∠EOD的度数．
②若∠BOC=90°，求∠AOE的度数．

Answer 1

分析：（1）根据OD平分∠BOC，OE平分∠AOC可知∠DOE=∠DOC+∠EOC=

1

2

（∠BOC+∠AOC）=

1

2

∠AOB，由此即可得出结论；
（2）先根据∠BOC=90°求出∠AOC的度数，再根据角平分线的定义即可得出结论．

解答：解：（1）∵∠AOB=120°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，
∴∠EOD=∠DOC+∠EOC=

1

2

（∠BOC+∠AOC）=

1

2

∠AOB=

1

2

×120°=60°；

（2）∵∠AOB=120°，∠BOC=90°，
∴∠AOC=120°-90°=30°，
∵OE平分∠AOC，
∴∠AOE=

1

2

∠AOC=

1

2

×30°=15°．

点评：本题考查的是角平分线的定义，即从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．