题目内容
如图，在△ABC中，AC=15，BC=18，cosC=| 3 |
| 5 |
| A、7.5 | B、9 | C、10 | D、5 |
分析：设CD=5x，CF=3x，先证△AED∽△ABC，得到
=
，又由S△BFD=2S△BDE，即
ED•DF=
×
BF•DF，解得x=2，即可求CD=5×2=10．
| ED |
| BC |
| AD |
| AC |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
解答：解：设CD=5x，CF=3x，则AD=15-5x，BF=18-3x，
∵DE∥BC，
∴△AED∽△ABC，
即
=
，
即
=
，
ED=
（1）
∵S△BFD=2S△BDE，
即
ED•DF=
×
BF•DF，
即ED=
（18-3x）（2）
由（1）（2）得x=2，
故CD=5×2=10．
故选C．
∵DE∥BC，
∴△AED∽△ABC，
即
| ED |
| BC |
| AD |
| AC |
即
| ED |
| 18 |
| 15-5x |
| 15 |
ED=
| 18(15-5x) |
| 15 |
∵S△BFD=2S△BDE，
即
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
即ED=
| 1 |
| 2 |
由（1）（2）得x=2，
故CD=5×2=10．
故选C．
点评：本题较复杂，涉及到三角形相似及平行线的性质，需同学们熟练掌握．
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