Question

已知四边形ABCD是正方形，以AD为边在正方形ABCD所在平面内作等边三角形PAD，那么∠BPC的度数是

30°或150°

．

Answer 1

分析：首先根据题意画出图形，然后分别从△PAD在正方形ABCD内部与外部，去分析求解即可求得答案．

解答：解：如图（1），
∵四边形ABCD是正方形，△PAD是等边三角形，
∴∠BAP=∠BAD+∠PAB=90°+60°=150°．
∵PA=AD，AB=AD，
∴PA=AB，
∴∠ABP=

1

2

（180°-150°）=15°，
∴∠PBC=∠ABC-∠ABP=90°-15°=75°，
同理：∠PCB=75°，
∴∠BPC=180°-75°-75°=30°．
如图（2），∵四边形ABCD是正方形，△PAD是等边三角形，
∴∠BAP=∠BAD-∠PAB=90°-60°=30°．
∵PA=AD，AB=AD，
∴PA=AB，
∴∠APB=

1

2

（180°-30°）=75°，
同理：∠CPD=75°，
∴∠BPC=360°-75°-75°-60°=150°．
综上可得：∠BPC的度数是30°或150°．
故答案为：30°或150°．

点评：此题考查了正方形的性质、等边三角形的性质以及等腰三角形的性质．此题难度适中，注意掌握分类讨论思想与数形结合思想的应用是解此题的关键．